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  变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等几何五大模型 一、五大模型简介 (1)等积;角形高相等2、两个三,等于底之比面积之比,①所示如图,2=a:bS1: S;角形底相等3、两个三,等于高之比面积在之比,②所示如图,2=a:bS1: S;线之间的等积变形4、在一组平行,③所示如图,=S△BCDS△ACD;之反,D=S△BCD如果 S△AC,B 平行于 CD则可知直线 A。如图例、, 的面积是 24三角形 ABC,C、AC、AD 的中 点D、E、F 分别是 B,EF 的面积求三角形 D。、两个三角形中有一个角相等或互补(2)鸟头(共角)定理模型 1,叫共角三角 形这两个三角形;(相等角或互补角)两夹边 的乘积之比2、共角三角形的面积之比等于对应角。形 ABC 中如图下图三角,S△ADE=(AB×AC):(AD×AE) 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理D、E 分别是 AB、AC 上或 AB、AC 延长线上 的点 则有:S△ABC:!接 BE如图连,变化模型知根据等积, △ABE:S△CBE=AE: S CE△ADE:S△ABE=AD: S AB、,:(S△ABE+S△CBE)=AE:AC 所以 S△ABE:S△ABC=S△ABE,(S△ABE:S△ABC)=(AD:AB)×(AE: AC)因此 S△ADE:S△ABC=(S△ADE:S△ABE)×。Δ ABC 中例、如图在 , 的延长线上D 在 BA,AC 上E 在 ,AD=5:2且 AB:,C=3:2AE:E,为 12 平方厘米△ADE 的面积,BC 的面积求 Δ A。系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图(3)蝴蝶模型 1、梯形中比例关,ABCD梯形 ,CD 平行AB 与 ,BD 交于点 O对角线 AC、,别为 25 平方厘米、35 平方厘米已知 △AOB、△BOC 的面积分,CD 的面积求梯形 AB。“蝴蝶定理”): 例、如图2、任意四边形中的比例关系(,线 AC、BD 交于点 O四边形 ABCD 的对角,于三角形 BCD 面积的 1/3如果三角形 ABD 的 面积等,2、DO=3且 AO=, DO 长度的几倍求 CO 的长度是。则四边形的面积问题的一个途径蝴蝶定理为我们提供了解决不规,造模型通过构,关系与四边形内的三 角形相联系一方面可以使不规则四边形的面积;方面另一,角线、相似三角形:形状相同也可以得到与面积对应的对,两个三角形相似大小不相等的;角形一边的直线和 其他两边或两边延长线相 交2、寻找相似模型的大前提是平行线:平行于三,与原三角形相似所构成的三角形。对应线段(对应高、对应边)的比等于相似 比3、相似三角形性质: ①相似三角形的一切;长的比等于相似比②相似三角形周;比等于相似比的平方③相似三角形面积的。模型、沙漏模型这两大类相似模型大致分为金字塔, 平行 DE 这样的一对平行线注意这两大类 中都含有 BC!如图例、,形 ABCD 中已知在平行四边,=10、BE=4AB=16、AD,模型 由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴那么 FC 的长度是多少? (5)燕尾,几 何图形叫做燕尾模型所以在数学上把这样的,=S△GAF:S△GCF=AF:CF S△AGC:S△BGC=S△AGD:S△BGD=AD:BD 例、如图看一下它都有哪些性质: S△ABG:S△ACG=S△BGE:S△CGE=BE:CE S△BGA:S△BGC, AC、BC 上E、D 分别在,EC=2:3且 AE:,C=1:2BD:D,E 交于点 FAD 与 B,积等于 22 平方厘米四边形 DFEC 的面,BC 的面积求三角形 A。中的 E、F、G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点二、五大模型经典例题详解 (1)等积变换模型 例 1、图,的边长是 12如果正 方形,少? 例 2、如图所示那么阴影部分的面积是多,ABCD 两边 AB、CD 上的点Q、E、P、M 分别为直角梯形 ,、ME 彼此平行且 DQ、CP,7、AE=5、EB=3已知 AD=5、BC=,形 PQM 的面积求阴影部分 三角。模型 例 1、如图所示(2)鸟头(共角)定理, ABCD平行四边形,GD=3DC、HA=4ADBE=AB、CF=2CB、,CD 的面积为 2平行四边形 AB,四边形 EFGH 的面 积比求平行四边形 ABCD 与。 如图所示例 2、,的面积为 1△ABC , DG=GS=SE、 AF=FGBC=5BD、 AC=4EC、,S 的面积求△FG。 例 1、如图(3)蝴蝶模型,面积为 1正六边形,少? 例 2、如图那么阴影部分面积为多, CE、DF 分成四块长方形 ABCD 被,别为 2、5、8 平方厘米已知其中 3 块的面积分 ,OFBC 的面积求余下的四边形 。、如图例 3, 的边长为 10 厘米已知正方形 ABCD,D 的中点E 为 A,E 的中点F 为 C,F 的中点G 为 B,DG 的面积求三角形 B。 例 1、如图(4)相似模型,面积为 1正方形的,AB、BD 的中点E、F 分别为 ,/3FCGC=1,分的面积求阴影部。、如图例 2,ABCD长方形 ,D 的中点E 为 A, 分别交于 G 和 HAF 与 BD、BE,直于 ADOE 垂,于 E 点交 AD ,于 O 点交 AF ,AH=5已知 ,=3HF,G 的长求 A。 例 1、如图(5)燕尾模型,积是 120 平方厘米正方形 ABCD 的面,B 的中点E 是 A,C 的中点F 是 B,GHF 的面积求四边形 B。、如图例 2,BC 中在△A,2EB、AF=2FCBD=2DA、CE=,HI 面积的几倍? 例 3、如图那么△ABC 的面 积是阴影△G,BC 中在△A,AC 的中点点 D 是 ,BC 的三等分点点 E、F 是 ,的面积是 1若△ABC ,DMF 的面积求四边形 C。

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